Что означает передаточное число i
Передаточное число — один из основных параметров редуктора. Оно показывает отношение частоты вращения входного вала к частоте вращения выходного.
Например, передаточное число i=20 означает, что входной вал должен совершить 20 оборотов, пока выходной вал совершит один.
Само значение i при этом не выбирается произвольно. Оно определяется конструкцией передачи: количеством зубьев шестерён, числом заходов червяка и количеством ступеней внутри редуктора.
Откуда берётся передаточное число у зубчатой передачи
Рассмотрим простую цилиндрическую зубчатую пару. Пусть ведущая шестерня имеет 20 зубьев, а ведомое колесо — 60.
При зацеплении ведущая шестерня с 20 зубьями за один полный оборот перемещает ведомое колесо на 20 зубьев. Если у ведомого колеса 60 зубьев, это составляет треть его окружности. Поэтому за один оборот ведущей шестерни ведомая повернётся на 1/3 оборота, а для одного полного оборота ведомого колеса ведущая должна сделать три оборота.
Передаточное число такой пары определяется отношением числа зубьев ведомого колеса к числу зубьев ведущей шестерни.
Как получается передаточное число у червячного редуктора
В червячной передаче вместо ведущей цилиндрической шестерни используется червяк. Передаточное число здесь зависит от числа зубьев червячного колеса и числа заходов червяка.
Для простого примера возьмём однозаходный червяк и колесо с 40 зубьями. За один оборот такого червяка колесо перемещается на один зуб. Чтобы колесо совершило полный оборот, червяку потребуется сделать 40 оборотов. Формула передаточного числа червячной пары:
i = z₂ / z₁, где z₂ — число зубьев червячного колеса, а z₁ — число заходов червяка.
Благодаря такому принципу червячная передача позволяет получать большие передаточные числа в сравнительно компактном механизме.
Как получают большое передаточное число в многоступенчатом редукторе
В многоступенчатом редукторе необходимое передаточное число набирается несколькими зубчатыми парами.
Формула для нескольких ступеней: iобщ = i₁ × i₂ × ... × iₙ. Например, если первая ступень имеет i₁=3, а вторая i₂=4, общее передаточное число будет равно 12.
Так можно получать большие значения i без необходимости использовать одну чрезвычайно большую ведомую шестерню.
Как передаточное число влияет на обороты и крутящий момент
Передаточное число связывает скорость вращения входного и выходного валов. Если i известно, расчётные обороты выходного вала можно рассчитать по формуле: n₂ = n₁ / i.
Как i влияет на обороты при n₁ = 1400 об/мин
| Передаточное число | Расчёт | Обороты на выходе |
|---|---|---|
| i=10 | 1400 / 10 | ≈ 140 об/мин |
| i=20 | 1400 / 20 | ≈ 70 об/мин |
| i=30 | 1400 / 30 | ≈ 46,7 об/мин |
| i=40 | 1400 / 40 | ≈ 35 об/мин |
Одновременно со снижением скорости возрастает крутящий момент на выходном валу. В идеальной передаче без потерь выходной момент увеличился бы пропорционально передаточному числу:
M₂ = M₁ × i
В реальном редукторе часть мощности теряется на трение, поэтому в расчёте учитывают КПД:
M₂ ≈ M₁ × i × η
Как определить нужное передаточное число
Формулу можно использовать и в обратную сторону. Если известны обороты двигателя и требуемые обороты механизма, можно предварительно определить необходимое передаточное число.
Например, двигатель вращается со скоростью 1400 об/мин, а механизму требуется около 35 об/мин. Тогда i = 1400 / 35 = 40.
В этом случае сначала рассматриваем редукторы с i=40.
Формулы из статьи
- i = n₁ / n₂ — передаточное число.
- i = z₂ / z₁ — передаточное число одной зубчатой пары.
- iобщ = i₁ × i₂ × ... — общее передаточное число нескольких ступеней.
- n₂ = n₁ / i — обороты выходного вала.
- M₂ ≈ M₁ × i × η — ориентировочный выходной момент с учётом КПД.
